Boost 算法与数学

Multiprecision：任意精度算术

核心设计：frontend/backend 分离。Frontend（number<Backend>）提供统一的运算符接口，Backend 决定存储和算法。

template<typename Backend>
class number {
    Backend backend_;
public:
    number& operator*=(number const& other) {
        backend_.multiply(backend_, other.backend_);
        return *this;
    }
};

Backend	存储	精度	适用场景
cpp_int	动态 vector<limb_type>	运行时任意精度	通用大整数
int128_backend	栈上 128 位	固定 128 位	超过 uint64_t
gmp_backend	GMP 的 mpz_t	任意精度	极致性能

小值优化与乘法策略

void multiply(cpp_int_backend& result, ...) {
    if (a.size() <= 2 && b.size() <= 2) {
        // 小值：单条 mul 指令
    } else if (a.size() < 30 || b.size() < 30) {
        // 中等：朴素 O(n*m) 乘法
    } else {
        // 大数：Karatsuba O(n^1.585)
        // 更大：Toom-Cook-3 或 FFT O(n log n)
    }
}

表达式模板

a = b * c + d * e 使用表达式模板避免 3 个临时对象——整个表达式树在赋值时一次性计算到 a 的 backend 中。

---

Math：数学函数

Boost.Math 提供标准数学函数的扩展：

• 特殊函数：贝塞尔函数、椭圆积分、Gamma/Beta 函数
• 统计分布：正态分布、泊松分布等的 PDF/CDF/分位数
• 数值积分：自适应积分、高斯求积
• 常数：编译期数学常数（π、e、√2 等）

---

Geometry：计算几何

namespace bg = boost::geometry;
using Point = bg::model::d2::point_xy<double>;
using Polygon = bg::model::polygon<Point>;

Polygon poly;
bg::read_wkt("POLYGON((0 0, 0 5, 5 5, 5 0, 0 0))", poly);
std::cout << bg::area(poly);             // 25
std::cout << bg::within(Point(2.5, 2.5), poly);  // 1

策略模式允许切换实现：距离计算可选欧氏/曼哈顿距离，点位置测试可选不同精度策略。

---

Range：范围算法

Boost.Range 是 C++20 Ranges 的前身，提供 pipe-based 范围操作：

auto result = data | boost::adaptors::filtered(pred)
                   | boost::adaptors::transformed(fn);

---

其他算法库

库	说明
Algorithm	字符串算法（trim、split、join、replace）
CRC	CRC-16/32/64 校验和
Conversion	类型转换（lexical_cast、numeric_cast）
Endian	字节序转换（big_to_native、little_to_native）